Jede Kugel trifft an jeder Reihe eine Ja/Nein-Entscheidung: links oder rechts. Eine Kugel mit n Reihen trifft also n Entscheidungen.
Tausende Kugeln ergeben daraus eine Kurve — die Binomialverteilung. Bei sehr vielen Kugeln nähert sie sich der Glockenkurve an.
Parameter: zunächst p und N frei, n fest auf 10. Im Fortgeschrittenen-Modus sind alle Parameter frei.
Empirisch (blaue Säulen): So haben sich die tatsächlich gefallenen Kugeln verteilt. Weiße Stäbe: So sollte es nach der Binomialverteilung aussehen.
Bei wenigen Kugeln weicht die empirische Kurve sichtbar ab — das ist Zufall, kein Fehler. Je mehr Kugeln fallen, desto näher kommt die Verteilung der Theorie (Gesetz der großen Zahlen).
Das Galtonbrett wurde von Francis Galton (1889) konstruiert — als Maschine, die den Zufall sichtbar macht: Aus vielen einzelnen Zufallsentscheidungen entsteht eine vorhersagbare Verteilung.
Bernoulli-Kette → Binomialverteilung → Normalverteilung: Jede Kugel ist eine Kette von n unabhängigen Ja/Nein-Entscheidungen. Viele Kugeln ergeben die Binomialverteilung; bei großem n nähert sie sich der Glockenkurve.
Dieses Lernobjekt ist Teil einer Reihe interaktiver 3D-Simulationen — gebaut mit Three.js und prozeduraler Geometrie.